没有想不到 趣味分析和预测GPU的发展

分析结果，验证成绩

图3中的回归曲线的斜率表示通过换算，能从理论的单精度计算能力来推测显卡的实际性能，利用这些信息以及显卡本身已知的单精度浮点性能，笔者可以大概推测出其它类似架构的GPU性能。根据图3，NVIDIA显卡的单精度浮点性能和3DMark Vantage GPU成绩的换算系数大概是14.14，AMD的大约是6.31，这也是两条回归曲线的实际斜率数值。斜率意义重大，如果这个模型是准确的话，只要将显卡的单精度浮点性能除以斜率，就大概知道显卡的3DMark Vantage GPU测试成绩。

为了评估这两条预测曲线的精度， 笔者将模型与几个用于桌面GPU实际的性能进行比较。不过在原始数据中，有关桌面GPU的信息很少，因此导致在选择显卡并进行对比时， 受到了比较大的局限。不过终还是找到了7个可以用于比较的数据， 其中五个数据来自NVIDIA，另外两个数据来自AMD。从表1来看，图3的回归曲线的精确度还是很高的。尤其是在NVIDIA的GPU上，绝大多数的NVIDIA GPU产品的误差范围都在3%以内，大误差出现在GeForce GTX 460，达到了+7%，意味着其性能表现比预计的更好。但是在AMD产品中，回归曲线出现了一定的预测误差，例如Radeon HD 5850的误差在-6%左右，而Radeon HD 4850则达到了-15%左右。由于模型比较简单，这样的结果还是可以接受的。

表1：性能统计

用户也可以根据斜率来进一步使用单精度浮点性能，来预测任意GPU的3DMark Vantage GPU分数（必须是DirectX 10的显卡），然后和实际的3DMark Vantage GPU分数进行对比，并比较误差。下面是两个计算公式：

NVIDIA显卡的3DMark Vantage GPU分数=GPU单精度浮点性能×14.14

AMD显卡的3DMark VantageGPU分数=GPU单精度浮点性能×6.31

由于该模型的预测结果不错，接下来笔者会进一步进行一些处理，将文章开篇的模型公式重新变化、调整，并加入峰值性能的概念后，得到下列公式：

图形性能=流处理器数量×频率×IPC/指令数目=峰值单精度浮点性能×斜率

将这个公式变化一下，又可以得到两个公式，分别是：

IPC/指令数目=峰值IPC×斜率

斜率=IPC/(峰值IPC×指令数目)=有效核心数量/指令数

经过公式的转换和变形后，从终斜率来看（图5、图6），可以得到AMD和NVIDIA在GPU内核架构设计上的差异性。一般说来，GPU的峰值单精度浮点速度是由Shader Core的数量乘以频率再乘以IPC峰值得到的，峰值和实际效能的差距则代表了AMD和NVIDIA在驱动设计和架构设计方面的差距和不同——NVIDIA回归曲线的斜率大约是AMD的2.2倍，这意味着NVIDIA架构的效率也达到了AMD架构的2.2倍。请注意，这只是理论上的，并非表示在实际游戏中也有这样的差异。或许这也从侧面证明了为什么AMD要对传统的VLIW 5架构作出重大调整（变更为VLIW4），并终将其抛弃开发了全新的NGC（AMD下一代GPU核心）。

数学模型还能做什么？

通过数据对比可以发现，3DMark Vantage性能和单精度浮点性能实际上能够很好地代表GPU微架构的性能。本文的两条回归曲线展示了GPU发展中大致应该达到的性能方向，如果要预测未来几年的GPU发展情况，在架构没有特别巨大改动的情况下，直接延伸曲线就能得到未来GPU的性能。不过众所周知的是，AMD下一代产品将改变架构，但NVIDIA的“开普勒”应该还会延续目前的Fermi架构，因此NVIDIA的斜率可以较为准确地预测未来“开普勒”架构下那些“正常”产品的性能结果（不包含过度阉割，如显存频率、位宽、GPU频率的产品）。而对于AMD下一代产品来说，目前的斜率可能无法较为精确地预测性能。

当然，回归曲线的结果还可以得到另外一个结论，那就是目前市场上大部分GPU的周边配置——包括为每款GPU配置的显存位宽、驱动程序、频率等，都为GPU本身的性能作出了优化，否则很难有如此相当完整的曲线出现。而一些离曲线较远或者偏差较大的产品，无法准确推测出原因，因为笔者的模型较为简单，涉及的参数并不多。但是可以确定的是，这类距离曲线较远的产品要么性价比特别高，性能出色，要么就是由于显存位宽和频率等问题，导致性能不佳，不值得购买。

同理，你还可以建立某类其他测试和单精度浮点性能之间的关系，唯一需要关注的是这些不同的负载或许将表示GPU在不同类型应用下的性能。3DMark Vantage和3DMark 11的侧重点就不一样，而一些专业的软件如SPECviewperf这样使用OpenGL的软件又会带来更多样化的结果（图4）。

不同的基准软件会带来不同的预测趋势结果，玩家可以建立自己的预测模型并利用回归曲线来分析。比如使用较新的3DMark 11来考察有关DirectX 11的应用。（图4）

进一步扩展后，测试模型也可以用来比较不同微架构产品以及架构调整是如何影响GPU性能的。举例来说，对AMD的Cayman来说，随着大量测试数据的出现，可以建立一个不错的模型，用于和上代甚至下一代的GPU产品进行对比，从而从图形上明确展示出这些微架构的不同。NVIDIA方面，它的数据显得更为“整齐”一些，显示出NVIDIA在GPU方面良好的发展规划和架构潜力。

显存带宽和GPU性能的关系

下面，我们来看看显存带宽和GPU性能的关系。从图5和图6来看，虽然AMD显卡的数据点的分散度比较高，但相比之下，NVIDIA显卡的偏离更为奇怪一些。这意味着，单精度浮点性能往往并不意味着更高的性能。比如AMD的某两款产品，GPU本身单精度计算性能高达432GFLOP/s和422GFLOP/s，相当接近，但终的3DMark Vantage成绩前者只有2552分，而后者却有3463分，性能提高了36%。这种情况在NVIDIA显卡上显得更为普遍，三款显卡都拥有理论192GFLOP/s的吞吐量，但性能分别是3700分、3374分和2527分，大差距达到了46%。

图5

这是AMD和NVIDIA显卡的3DMark Vantage GPU性能以及单精度浮点性能的散点图，已经画好了回归曲线，并且这两张图的坐标轴采用了等差数列，比较符合观察习惯。（图6）

实际上出现这样的原因还是因为GPU的架构造成的。以AMD Cayman为例，流处理器阵列只是GPU的一个基本架构，但其它的一些组件如纹理缓存、采样设计、ROP单元以及显存控制器等固定功能单元（也依赖驱动软件优化）也在显著影响着系统性能。在这些设备中，对GPU系统影响大的还是显存控制器以及相应的显存颗粒。3D图形计算需要高速的显存速度来满足数据传输的需求，因此目前的高端GPU都使用了经过优化过的、专为图形系统设计的GDDR5颗粒来满足对带宽的需求，更便宜的GDDR3或者DDR3已经无法达到要求了。除此之外，ROP单元往往和显存控制器有关系，因此显存带宽的性能也会涉及到类似ROP这样的固定功能硬件。因此，在这种情况下，我们必须加入对显存带宽的考虑，需要进一步分析来得到一个初步结果。

表2是15款移动版GPU的详细信息，不过这并不影响分析结果。从表中可以看到，这些数据中涉及了DirectX版本、流处理器数量、频率、显存带宽、显存位宽、3DMark测试成绩等多个数据。笔者将拥有相近的理论单精度浮点性能的显卡分为一组，每组显卡的的终成绩和显存带宽并不相同。其次，从数据可以看出，显存带宽对GPU的性能实际上起着比较重要的作用。比如AMD的Radeon HD 3870和Radeon HD 4670，前者的显存带宽达到了后者的2.12倍，而性能也是后者的136%。

表2:15款显卡的详细信息

NVIDIA显卡的情况也比较类似，但显存对NVIDIA显卡的影响比AMD显卡更为显著。比如GeForce 9800M GTS、GeForce GTS 160M和GeForce GT 420M，这三款显卡的理论单精度浮点性能是一样的，都是192GFLOP/s，但由于显存带宽的差异，256bit显存位宽的两款显卡比128bit显卡的性能分别提高了33%和46%。另外一组对比结果也显示，200%的显存带宽能够带来45%的性能提高。这些都显示了GPU核心对显存带宽的渴求度依旧没有彻底满足，显存带宽仍然是GPU性能的瓶颈。不过在低端的GeForce GT 335M和GeForce GT 4200M上，显存带宽增加了接近300%的时候，性能才提升了40%，显然GeForce GT 335M虽然有很高的带宽，但并没有获得与此匹配的GPU性能。这说明，中高端显卡对显存速度的需求更高，相反，中低端产品并不需要特别高的显存速度，这是由GPU核心的性能所决定的。

从上述数据可以看出，显存带宽的增加或者减少能够解释之前性能模型中出现的一些问题。笔者的数据表也证明了显存带宽和GPU性能没有线性关系，性能比例的提升完全决定于GPU架构的性质、性能以及工作负载。对于非常需要显存负载的架构或者那些被显存带宽约束的GPU，提升显存带宽会得到相当明显的性能增幅，反之则并不会有特别明显的结果，甚至可能造成浪费资源。这在实际游戏中表现可能会更为明显一些，对程序设计人员来说，积极利用GPU的缓存也可以降低GPU对显存带宽的需求。根据笔者的分析和前面的一些统计数据，在大部分情况下，提升一倍显存带宽，大约可以带来30%的性能提升。

简单公式，不简单结果

在本文中，笔者利用了一个非常简单的数学模型以及回归分析方法，为GPU建立了一个数学统计模型，并得到了利用单精度浮点性能来粗略估计GPU性能的方法。虽然模型简单甚至粗糙，但实际结果表现却还不错。后，笔者还对另一个影响GPU性能的重要因素——显存带宽进行了单独讨论，也带来了一些比较有实际意义的结果。

实际上，本文的核心重点并非在于指导GPU的未来发展，甚至预测GPU的发展方向。它的意义在于，给出了一种数学方法，指导大家特别是普通玩家如何利用数学来有效构建模型，并建立自己的GPU研究数据库，难度不算高。